Testaa heittotarkkuutesi: Lataa Beer Pong Excel .

Beer pong on erityisesti opiskelijapiireissä vakiinnuttanut asemansa suosittuna seurapelinä. Amerikkalaisen populaarikulttuurin mukanaan tuomassa kaljanjuonnin ja pöytätenniksen yhdistelmässä on tyypillisesti kaksi kahden hengen joukkuetta. Molemmilla joukkueilla on edessään pyramidin muodossa kuusi (tai kymmenen) mukia, mihin vastustajajoukkue yrittää heittää pingispallolla pöydän toisesta päästä. Joukkueet heittävät vuorotellen – joukkueen molemmat pelaajat heittävät yhden pallon. Pompun kautta tullut osuma velvoittaa vastustajan juomaan ekstrakupin, mutta kimmokkeet saa torjua kädellä. Siinä säännöt lyhyesti.

Tyypillinen beer pong asetelma. Mukeja on voi olla pöydällä kuusi tai kymmenen.
Tyypillinen beer pong asetelma. Mukeja on voi olla pöydällä kuusi tai kymmenen.

Pelissä on tavallista, että heitto ei aina lähde kohti sitä mukia, johon pelaaja yritti heittää. Joskus pallo menee ohi, mutta välillä tulee osumia väärään mukiin. Pelin kannalta sillä ei ole väliä, koska kaikki osumat lasketaan. Peli ratkaistaan kuitenkin usein vasta siinä vaiheessa, kun pitäisi osua viimeiseen mukiin. Osumatarkkuuden testaaminen valittuun kohdemukiin onkin mielestäni se asia, mitä kannattaa treenata kehittyäkseen. Näistä lähtökohdista lähdin tutkimaan, millaista analytiikkaa beer pongista voisi saada irti.

Tutkimusasetelma ja käytetyt menetelmät

Lähtökohtani oli se, että asetin pöydälle yhden mukin, johon yritin osua. Pyörittelin päässäni erilaisia vaihtoehtoja siitä, millaisen koordinaatiston avulla voisin jäljittää osumakohtani. Päädyin lopputulokseen, jossa asetin kuusi muuta mukia kohdemukini ympärille, jolloin pallon laskeutumiskohdan jäljittäminen olisi helpompaa. Lisäksi pystyisin laskemaan, kuinka usein pallo menee vahingossa väärään mukiin.

Beer pong mukien asetelma tarkkuusheittojen analysoimiseksi. Tarkoituksena on osua keskimmäiseen mukiin.
Beer pong mukien asetelma tarkkuusheittojen analysoimiseksi. Tarkoituksena on osua keskimmäiseen mukiin.

Tein mielessäni koordinaatiston, joka ilmaisi suunnan ja etäisyyden keskimmäisen mukin keskipisteestä. Astemäärän sijasta ajattelin kulman kellotaulun tuntiviisarina. Jos pallo meni keskikohdasta suoraan eteenpäin, merkitsin sen kirjanpitooni suuntana 12. Jos taas pallo meni keskikohdasta oikealle, suunta sai arvoksi 3. Etäisyyden kirjaamisen oli oma systeeminsä. Etäisyyden yksikkö oli puolikas mukin halkaisija keskipisteestä pois päin. Eli kohdemukin reunaan osuminen oli etäisyydellä 1, ympäröivään mukiin uponnut heitto sai etäisyyden 2 ja niin edelleen.

Beer pong tarkkuusheitoissa käytettävä koordinaatisto. Suunta ilmaistaan kellon tuntiviisarin mukaisesti. Puolikas muki on yksi etäisyysyksikkö, joka on ilmaistu mustapohjaisilla luvuilla 0, 1, 2 ja 3. 4 tarkoittaisi, että heitto on mennyt kokonaan kuvion ohi.
Beer pong tarkkuusheitoissa käytettävä koordinaatisto. Suunta ilmaistaan kellon tuntiviisarin mukaisesti. Puolikas muki on yksi etäisyysyksikkö, joka on ilmaistu mustapohjaisilla luvuilla 0, 1, 2 ja 3. 4 tarkoittaisi, että heitto on mennyt kokonaan kuvion ohi.

Nyt pystyin määrittämään pallon osumakohdan 2-ulotteisessa koordinaatistossa tavalla, joka oli helppo muistaa. Merkkasin Exceliin siis kaksi lukua jokaiselle heitoille: etäisyyden ja suunnan. Trigonometrisillä funktioilla pystyin laskemaan heiton x- ja y-koordinaatin, jolloin pystyin kuvaamaan heitot hajontakaaviossa. Esimerkiksi heitto, jonka suunta oli 4 ja etäisyys 1, sai x-koordinaatin 0.43 ja y-koordinaatin -0.25. X ja Y koordinaatit menevät minimiarvosta -1 maksimiarvoon 1.

Kello- ja etäisyyskoordinaatit pystyttiin muuttamaan Excelin trigonometrisillä funktioilla x-y-koordinaatistoon, jossa yksikkönä oli beer pong mukin halkaisija.
Kello- ja etäisyyskoordinaatit pystyttiin muuttamaan Excelin trigonometrisillä funktioilla x-y-koordinaatistoon, jossa yksikkönä oli beer pong mukin halkaisija.

Excel ei tietysti tiennyt yksiköistäni tuon taivaallista, joten alkuperäinen hajontakaavio oli hyvin karu.

X-y-koordinaatisto beer pong pallojen heittelystä. Hajontakaaviota muokattiin myöhemmin visuaalisemmaksi.
X-y-koordinaatisto beer pong pallojen heittelystä. Hajontakaaviota muokattiin myöhemmin visuaalisemmaksi.

Tulokset

Seuraavaksi oli vuorossa varsinainen suoritusosuus, eli pallojen viskominen kohdemukiin. Heittoja kertyi yhteensä 139 ja etäisyys oli noin 2.5 metriä. Heittojen jälkeen vaihdoin kaavion tyypiksi kuplakaavion, jolloin sain kuvattua pisteen koolla osumien määrää tietyssä kohdassa koordinaatistoa. Vaihdoin taustakuvaksi beer pong mukit, jonka jälkeen tausta piti skaalata oikean kokoiseksi silmämääräisesti. Kuvasta oli välittömästi havaittavissa ainakin kaksi asiaa: pallot hakeutuivat suoralle linjalle, mutta siirtymää oli hieman enemmän oikealle. Toisin sanoen: hajonta sivusuunnassa oli paljon pienempää kuin pituussuunnassa.

Beer pong osumakartta on toteutettu Excelin kuplakaaviolla, jonka taustakuvana on kuva mukiasetelmasta. Kuplan koko kertoo osumien määrän.
Beer pong osumakartta on toteutettu Excelin kuplakaaviolla, jonka taustakuvana on kuva mukiasetelmasta. Kuplan koko kertoo osumien määrän.

Keskihajonta ei ole sama asia kuin keskimääräinen poikkeama keskiarvosta, mutta se on tilastotieteessä yleisesti käytetty tunnusluku otoshajonnan tutkimiseen. Luvuistakin nähdään, että sivusuunnan hajonta oli pienempi kuin pituussuunnassa.

SuuntaKeskihajonta
Sivusuunta (x)0.41
Pituussuunta (y)0.71

Jakaumaa voidaan tarkastella myös sivu- ja pituussuunnista tehdyillä histogrammeilla.

Beer pong heittojen määrä x-koordinaatin suhteen, eli sivusuunnassa. Historgrammi vaikuttaa noudattavan likimain normaalijakaumaa. Esimerkiksi viimeisestä palkista nähdään, että 10 heittoa on mennyt 0.6-1 mukin mittaa oikealta ohi. Huomion arvoista on se, että 139 heitosta yksikään heitto ei ole poikennut keskikohdasta yhtä mukin mittaa enempää.
Beer pong heittojen määrä x-koordinaatin suhteen, eli sivusuunnassa. Historgrammi vaikuttaa noudattavan likimain normaalijakaumaa. Esimerkiksi viimeisestä palkista nähdään, että 10 heittoa on mennyt 0.6-1 mukin mittaa oikealta ohi. Huomion arvoista on se, että 139 heitosta yksikään heitto ei ole poikennut keskikohdasta yhtä mukin mittaa enempää.
Pituussuunnan heitoista tehydssä histogrammista nähdään, että painotus on selkeästi enemmän lyhyissä heitoissa. Lisäksi yli yhden mukin verran lyhyeksi tai pitkäksi menneitä heittoja yhteensä parikymmentä, toisin kuin sivusuunnassa.
Pituussuunnan heitoista tehydssä histogrammista nähdään, että painotus on selkeästi enemmän lyhyissä heitoissa. Lisäksi yli yhden mukin verran lyhyeksi tai pitkäksi menneitä heittoja yhteensä parikymmentä, toisin kuin sivusuunnassa.

Alla olevassa taulukossa on osumien määrä ja osumatarkkuus sekä kohdemukiin että ympäröiviin mukeihin. Karkeasti arvioiden seitsemästä heitosta yksi menee kohdemukiin ja 2 viereiseen mukiin.

MittariArvo
Osumat kohdemukiin13,7 %
Osumat muihin mukeihin26,6 %

Mahdollisuudet jatkotutkimuksiin

Mieleen tuli vielä pari analyysia, joita en käy läpi niin yksityiskohtaisesti. Ne eivät myöskään löydy tekemästäni Excel-taulukosta. Heitot voitaisiin jakaa kahtia sen mukaan, ovatko ne testin alussa vai lopussa. Kun heittoja oli tässä tapauksessa 139, saataisiin kaksi ryhmää, joiden koot ovat 69 ja 70. Näistä voitaisiin laskea t-testillä, onko osumatarkkuus parantunut tilastollisesti merkittävällä tavalla ajan myötä. Alkupuoliskolla osumia tuli vain 4 ja jälkimmäisellä peräti 15. T-testillä sain tulokseksi, että tulos on sattumaa alle prosentin todennäköisyydellä*. Käteni siis tottui liikerataan.

*Ilmaisutapaa yksinkertaistettu.

Binomijakaumalla puolestaan voitaisiin laskea, montako heittoa vaaditaan kuuteen mukiin osumiseen, eli pelin päättämiseen. Testistäni saadulla osumatarkkuudella 13.7 % saadaan vastaukseksi, että 50 % peleistä päättyisi enintään 49 heitolla. Oikeassa pelissä ympärillä ei ole koko ajan kuutta mukia, mutta oletetaan, että vahinko-osumia tulee puolet siitä, mitä testissä saatiin tulokseksi. Nyt osumatodennäköisyydeksi saadaan 13.7 + 26.6 / 2 = 27.0 %. Tällä todennäköisyydellä 50 % peleistä kestäisi kauemmin kuin 25 heittoa. 25 heittoa vastaa siis 13 vuoroa, kun heittäjiä on kaksi per joukkue. Todennäköisyys, että tarvittaisiin yli 50 heittoa pelin päättämiseen, on alle prosentti jälkimmäisessä tapauksessa.

Yhteenveto

Testin perusteella asettaisin mukini pituussuntaan aina, kun mahdollista. Hämmästyttävät 33 % heitoista upposi johonkin kolmesta peräkkäin olevasta mukista. Sivusuunnassa hajonta oli pientä. Pituussuunnassa saattaisin tarkoituksella tähdätä hieman keskikohtaa kauemmaksi, sillä heitot painottuivat mukiasetelman etureunaan.

Oikeassa beer pong pelissä tilastojen kerääminen olisi hankalampaa, sillä usein käytäntönä on, että asetelmaa saa muuttaa pelin aikana. Lisäksi pelitilanteessa koordinaattien kirjaaminen olisi ikävää. Ehkäpä seuraava version on älypuhelimella toimiva tekoälysovellus, joka tunnistaa pallon laskeutumiskohdan? Tästä löytyy tekemäni Beer Pong Excel ladattavaksi omaan käyttöön.